星盘(Astrolabe)是一种便利的天文仪器,具有千年的历史。 除了用来认识星空外,在没有计算机的时代,使用星盘可以方便地在太阳和其他恒星的位置、当地时间、当地日期三者之间进行换算,还可以指示方向。

古代的星盘,一般类似如下的形状:

Iranian Astrolabe

上图的星盘由底盘和网环两个部分组成,这两个部分安装在同一个轴上,可以相对转动。

很多星盘在同一轴上还安装了标尺,即有3个部分可以相对转动。如下图,是在德国德累斯顿的茨温格宫内展示的一张星盘。

Astrolabe Zwinger

上图中中间的两个圆盘,标有刻度,是星盘的一种可以更换的部件(我们将在下面谈到它)。这样的一个圆盘和最左侧的底盘固定在一起,就是底盘。 上图右侧镂空的圆盘,即为网环。最右侧还有一个标尺,可以像时钟的指针一样安装在轴上。

1 理解星盘

要理解星盘是如何设计和使用的,最简便的方法是从浑仪说起。

1.1 浑仪

Armillary

浑仪,就是一个将地球和地球的公转平面(黄道平面)结合起来做成的模型,见上图。

浑仪中心有一个地球仪。围绕着地球仪的很多圆圈,构成了另一个大球,我们称之为天球。 在观测的时候,想象各种恒星都在这样一个球面上,就可以使用共同的坐标系,来描述它们的位置。

在天球上,首先需要认识的是黄道。 因为地球绕着太阳公转,相对而言也可以说是太阳在一年中绕着地球(的球心)旋转了一圈。 这种所谓太阳的视运动,表现在天球上,就如同太阳的位置经过一年,沿着B圈转了一圈。 我们称B圈为黄道,B圈所在的平面为黄道平面。这就是地球绕太阳公转所在的平面。

地球的赤道和黄道有一个夹角,称为黄赤交角。因为这个角度的存在,才有了春夏秋冬的变化。 在浑仪上,地球的赤道放大,投影在天球上,叫作天赤道。天赤道的平面和黄道平面有一个23.44度的夹角,我们称为黄赤交角。

因为黄赤交角的存在,太阳在天球上有升有落,我们知道夏天时正午太阳比较高,冬天比较低。 在夏至的时候,太阳升高到最北边的地方,这个纬度在地球上就是北回归线。冬至时,太阳位于南回归线。 南北回归线在地球上有两个圈,都是纬度圈。它们在天球上同样也有投影,就是C和D两个圈。

因为南北回归线本身就是由黄赤交角决定的,所以很容易理解,黄道(B圈)和回归线(C、D两圈)一定是相切的。

最后,浑仪的天球和地球之间,放置了一个可以调节的平面M,以及垂直于它的平面L。M平面与地平面相平,就是地平线所在的平面。 L垂直于地平线,最高处通过天顶,上面刻有角度,显示的就是一个天体距离地面的高度或者说纬度。

1.2 地平坐标系与赤道坐标系

从浑仪的设计里,我们可以看到,两个坐标系统:一个是与天球相关的赤道坐标系,一个是在天球内放置的地平坐标系。

地平坐标系很简单,当站在地面上观察天空时,要说明一颗星星的位置,只要指明两个参数:方向和高度。

严格来说,我们面朝正北方,按照北-东-南-西的顺序旋转,找到星星的位置,这时转过的角度,就是星星的方位角,也叫地平经度

然后我们需要将头抬起到一个特定的角度,才能看到星星。从地平线开始仰头,看到星星,这时视线从地平线向天空转过的角度,就是星星的高度,也叫地平纬度

使用地平坐标系十分简便,也符合直觉,但有一个缺点:在地球上不同位置的观察者,对同一颗星星的描述是不一样的。 比如在北极,北极星在头顶,高度接近90度,但在赤道,北极星就在地平线附近,高度接近0度。

因为星星都在天球上,几乎没有运动,所以可以使用像在地球上表示一个位置的经纬度那样,用天球上的经纬度描述一颗星星的位置。 这种办法,像地球一样,将天赤道作为赤道,纬度为0, 然后只需要找出一个经度的起始点,就可以用经纬度(赤经赤纬)说明星星在哪里。

像地球上,我们可以固定一个特殊的位置作为0度经线那样,在天球上我们也需要有一个特殊的位置定为赤经0度。 因为太阳的黄道和天赤道是相交的,有2个交点,所以选择其中的一个——太阳从南向北越过天赤道时的点——作为这一特殊点。 这个点也叫春分点。

相应地,太阳从北向南在黄道上越过赤道的点,叫做秋分点。

1.3 星盘

星盘,可以理解成是浑仪在平面上的投影。

将浑仪投影在平面上,有很多好处。首先是缩小了体积,便于外出时携带。 此外,平面的仪器,制造起来也比球体简易得多。现在,使用打印机,就可以很方便地在硬纸板上制作一个星盘。

球极平面投影

在将一个球面展开画为平面时,必须要指定一种方法,将球面上的点与平面建立一一对应的关系。因为球面是曲面,无论如何不可能直接变成平面的。

球极平面投影的思路,是在球面上的一个极点,向球面上的各个点引出一条射线,这条线与极点相对的平面相交,所得的点就是投影点。如图。

StereoProj

在星盘中,选取的极点为天球的南天顶(相当于地球的南极),通过这一点,将浑仪上南回归线以北的星空,黄道,赤道和地平坐标网格投影在平面上,就得到了星盘

球极平面投影有一个重要的性质,称为保角性:在球面上的曲线相交的夹角,经过投影后不变。 大致来说,球极平面投影可以保证投影后的物体形状保持不变,但是尺寸和距离则会发生变化。 例如,球面上的一个圆,在投影后仍然为一个圆,但半径会发生改变。

这一点很重要,我们将在稍后作图绘制星盘的过程中大量用到这一性质。

2 认识星盘

2.1 网环:天球的投影

在古代的星盘上,网环是一个镂空的大圆环,里面用框架和指针的结构,指出若干颗较明亮恒星的位置。 在这个圆环中还会有一个较小的圆环,即为黄道。

实际上,网环就是天球的投影,如下图。

ReteProj

在图中,我们将地轴放于水平位置,观看它的侧视图。此时黄道平面与我们观察方向垂直,所以黄道在左侧天球中显示为一条直线段。

使用南极为投影点(球的左侧),在右图中可以分别从内向外求得北回归线、赤道、南回归线的半径。 根据球极平面投影的性质,黄道在投影后保留为一个正圆。这个圆与南北回归线分别相切。

星盘的观察方式,与浑仪是一样的,都是人在外面观察天球,仿佛在观察一个地球仪。 因为地球的自转是自西向东,所以从星盘上面向下看,网环(天球)相对底盘为反方向,顺时针旋转,而太阳在黄道中的运行方向为逆时针。

确定了黄道中太阳的运行方向,就知道春分点的位置,是左侧的交点(太阳从南向北越过赤道)。继而可以确定赤经零点的位置。 在稍后标记恒星的坐标时,从春分点逆时针方向旋转,赤经从0h增加到24h。

下图是一个使用Python读取星表,画出的网环。 因为现代技术发展,网环可以用整块透明塑料板一类的材料制作,所以不再需要做成镂空的,还可以加入更多的恒星。

RetePlot

2.2 地平坐标网格

星盘的底盘上刻有根据球极平面投影绘出的地平坐标。

在进行投影时,想象地平坐标系的网格附在天球上,这样就可以获得和网环同样比例的投影结果,如图。

Tymphan

  • 任何时刻网环(天球)上的一颗星的位置,都可以根据网格读出其对应的方位和高度角。
  • 反过来测量一颗星的位置,也可以根据网格,将天球对准到正确的位置。之后,在当前日期(太阳赤经)和当前时刻两个量之间,得知一个,便可求出另一个。

由图可以看出来,地平坐标的网格是与观察者所在的纬度密切相关的。纬度变化,网格也会变得不同。 如果星盘只在固定的地点使用,就可以使用固定不变的网格。反之,需要根据不同的纬度绘出不同的网格更换。

这就解释了为什么古代星盘(如在茨温格宫展出的这件)上附有多个可更换的网格底盘了。